Написать нам

Лабораторная работа "Построение эллипса"

Елена Хворост

     Теоретическая часть

Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний каждой из которых до данных точек F1 и F2, есть постоянная величина, обозначим ее 2а, большая расстояния между данными точками. Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса, а расстояние между ними - фокальным расстоянием, обозначим его 2с. Касательной к эллипсу называется прямая, имеющая с эллипсом одну общую точку.
Построение эллипса      Для того чтобы нарисовать эллипс, потребуется нить и кнопки. Прикрепим концы нити к фокусам. Карандашом натянем нить так, чтобы его острие касалось бумаги. Будем перемещать карандаш по бумаге так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш будет вычерчивать на бумаге эллипс.      Еще Кеплер обнаружил, что планеты Солнечной системы движется вокруг Солнца не по кругам, как думали раньше, а по эллипсам, причем Солнце находится в фокусах этих эллипсов. Точка орбиты планеты, ближайшая к Солнцу называется перигелий, а наиболее удаленная - афелий. Луна и искусственные спутники Земли также движутся вокруг Земли по эллипсам.
Если изготовить зеркальную поверхность в форме эллипсоида и поместить в один из фокусов источник света, то лучи света, отразившись от зеркальной поверхности, соберуться в другом фокусе. Слово "фокус" в переводе с латинского означает "очаг", "огонь" и именно это свойствво эллипса послужило основанием для названия точек F1 и F2 фокусами.

     Задания

     1. Изготовить прибор для построения эллипса.

     2. Нарисовать с помощью изготовленного прибора эллипс. Ввести систему координат следующим образом: ось Ох проходит через фокусы, ось Оу - через середину отрезка F₁F₂. Записать в этой системе координат все параметры эллипса - 2а, 2с, координаты точек F₁ и F₂.

     3. Нарисовать эллипс с заданными фокусами F₁ и F₂. Сколько таких эллипсов?

     4. Найти геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных точек F₁ и F₂
     а) меньше заданного числа
     б) больше заданного числа

     5. Нарисуйте эллипс с заданными фокусами F₁, F₂, суммой расстояния до них 2а и проведите касательные перпендикулярные прямой F₁F₂.

     6. Вырежьте из бумаги большой круг и в любом его месте, отличном от центра, поставьте точку. Сложите круг так, чтобы эта точка совместилась с какой-нибудь точкой окружности круга и на бумаге образовалась линия сгиба. Разогните круг и снова согните его, совместив точку с другой точкой окружности круга. Делайте так пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Докажите, что в участок внутри этих сгибов будет иметь форму эллипса.

     Лабораторная работа "Построение эллипса" - скачать (в формате DOC - 610 Кб)